Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 4:
Ta có: `x+y+z=6`
`->y=6-x-z`
Thay vào `P` ta có:
`P=x(6-x-z)+2z(6-x-z)+3zx`
`=6x-x^2-zx+12z-2zx-2z^2+3zx`
`=6x-x^2+12z-2z^2`
`=(-x^2+6x-9)+(-2z^2+12z-18)+9+18`
`=-(x-3)^2-2(z-3)^2+27 ≤ 27`
Vì `(x-3)^2 ≥ 0` với mọi `x`
`(z-3)^2 ≥0` với mọi `x`
Dấu "=" xảy ra `<=>{((x-3)^2=0),((z-3)^2=0):}`
`<=> {(x-3=0),(z-3=0):}`
`<=> x=z=3`
`->y=6-3-3=0`
Vậy `P_{max}=27<=>y=0;x=z=3`
Bài 5:'
`x^2+2xy+y^2-6(x+y)=0`
`<=> (x+y)^2-6(x+y)+9=9`
`<=> (x+y-3)^2=9`
`<=> x+y-3= ±3`
`->P_{max}=3`; `P_{min}=-3`
Vậy `P_{max}=3` khi `x+y=6`; `P_{min}=-3` khi `x+y=0`
