Câu 11:
a, Xét ΔOAM có: ∠OAM=$90^{o}$ (vì MA là tiếp tuyến (O)), MA=R$\sqrt[]{3}$ và OA=R
⇒ $OM^{2}$ = $OA^{2}$ + $AM^{2}$ (Định lý Pytago)
$OM^{2}$ = (R$\sqrt[]{3}$)² + R²
⇔ OM² = 4R² ⇔ OM=2R
⇒ OA bằng một nửa OM
Suy ra ∠AMO=$30^{o}$ (trong Δ vuông, cạnh đối diện với góc $30^{o}$ bằng một nửa cạnh huyền)
Do đó ∠AOM = $60^{o}$ (Đáp án B)
b, Xét (O) có: MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau
⇒ ∠AOM =∠BOM (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra ∠AOB =2∠AOM=2.$60^{o}$=$120^{o}$ (Đáp án A)
Câu 12:
Xét (O) có: góc nội tiếp CAB=$30^{o}$
⇒ góc ở tâm COB=$60^{o}$ (góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm)
Suy ra sđ cung CB nhỏ= $60^{o}$
Vì AB là đk ⇒góc AOB =$180^{o}$ ⇒sđ cung AB =$180^{o}$
Lại có: góc COB= góc AOD (đối đỉnh)
⇒ sđ cung AD nhỏ =$60^{o}$
Mặt khác: sđ cung AD nhỏ + sđ cung DmB = sđ cung AB
⇒ sđ cung DmB=sđ cung AB-sđ cung AD nhỏ
= $180^{o}$ - $60^{o}$ = $120^{o}$
(Đáp án A)
