Đáp án:
$S = \{-2, \alpha^2 - 6\}$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x \geq -6$.
Ta cũng có
$\sqrt{x + 6} = -x^2 - 5x - 4$
Suy ra
$x^2 + 5x + 4 \leq 0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+4) \leq 0$
$\Leftrightarrow -4 \leq x \leq -1$
Ptrinh đã cho tương đương vs
$2-\sqrt{x+6} = x^2 + 5x + 6$
$\Leftrightarrow x^2 + 5x + 6 + \sqrt{x + 6} - 2 = 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3) + \dfrac{x + 6 - 4}{\sqrt{x + 6} + 2} = 0$
$\Leftrightarrow (x+2)\left[ x + 3 + \dfrac{1}{\sqrt{x + 6} + 2} \right] = 0$
Vậy $x = -2$ hoặc
$x + 3 + \dfrac{1}{\sqrt{x + 6} + 2} = 0$
$\Leftrightarrow (x+3)(\sqrt{x + 6} + 2) +1= 0$
$\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x + 6} + 2x + 7 = 0$
$\Leftrightarrow (x + 6)\sqrt{x + 6} - 3\sqrt{x+6} + 2(x+6) -5 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x + 6}$, $\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{5}$ và ptrinh trở thành
$t^3 + 2t^2 - 3t - 5 = 0$
Phương trình này có một nghiệm thực, tuy nhiên rất xấu và ko thể giải ra đc, ta gọi nó là $\alpha$.
Vậy $S = \{-2, \alpha^2 - 6\}$
