14. a) $S_1=1+(-2)+3+(-4)+...+(-2014)+2015$
$=(1-2)+(3-4)+...+(2013-2014)+2015$ (có 1007 cặp như vậy)
$=-1+(-1)+...+(-1)+2015$
$=(-1)(1007)+2015=1008$
Giải thích: Số số hạng của dãy $=\dfrac{\text{Số cuối}-\text{Số đầu}}{\text{Khoảng cách}}+1$
Số cặp: $=\dfrac{\text{Số số hạng}}{2}$
b) $S_2=(-2)+4+(-6)+8+...+(-2014)+2016$
$=(-2+4)+(-6+8)+...+(-2014+2016)$ (có 504 cặp như vậy)
$=2+2+...+2$
$=2.504=1008$
c) $S_3=1+(-3)+5+(-7)+2013+(-2015)$
$=(1-3)+(5-7)+...+(2013-2015)$
$=(-2)+(-2)+...+(-2)$
$=(-2).504=-1008$
d) $S_4=(-2015)+(-2014)+(-2013)+...+2016$
$=(-2015+2015)+(-2014+2014)+(-2103+2013)+...+(-1+1)+0+2016$
$=2016$
15. a) Do $|x+19|\ge0$ và $y-5\ge0$ $\forall x,y$
$\Rightarrow A=|x+19|+|y-5|+1890\ge0+0+1890=1890$
$\Rightarrow A_{min}=1890$ khi $x+19=0$ và $y-5=0\Leftrightarrow x=-19$ và $y=5$
Giải thích: Sử dụng tính chất: $|A|\ge0$ $\forall A$
b) Do $|x-7|\ge0$ $\forall x$ $\Rightarrow-|x-7|\le0$ $\forall x$
tương tự $-|y+13|\le0$ $\forall y$
$\Rightarrow B=-|x-7|-|y+13|+1945\le0+0+1945=1945$
$\Rightarrow B_{max}=1945$ khi $x-7=0$ và $y+13=0\Leftrightarrow x=7$ và $y=-13$
16. a) $(a+b-c)-(b-c+d)=a+b-c-b+c-d=a-d$
b) $-(a-b+c)+(a-b+d)=-a+b-c+a-b+d=-c+d$
c) $(a+b)-(-a+b-c)=a+b+a-b+c=2a+c$
d) $-(a+b)+(a+b+c)=-a-b+a+b+c=c$
17. Ta có:
$(x-y)+(y-z)+(z+x)=-9+(-10)+11$
$\Rightarrow x-y+y-z+z+x=-8$
$\Rightarrow 2x=-8\Rightarrow x=-4\Rightarrow -4-y=-9\Rightarrow y=5$
$\Rightarrow5-z=-10\Rightarrow z=15$
Vậy $x=-4,y=5,z=15$
