Đáp án: hình bạn tự vẽ nhé
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AKMI có: ∠MKA+∠MIA=90+90=180
⇒ tứ giác AKMI nội tiếp
Xét tứ giác BACO có: ∠ACO+∠ABO=90+90=180
⇒ BACO nội tiếp
b) Xét tứ giác CKMP có: ∠ CKM+∠CPM=90+90=180
⇒ CKMP nội tiếp ⇒ ∠KPM=∠KCM
Mà ∠KCM=∠MPC( cùng chắn cung CM)
⇒∠MPK=∠MBC
c) Xét tam giác MIB và tam giác MPC có: ∠MIB=∠MPC=90 và ∠MBI=∠MCP ( cùng chắn cung MB)
⇒ ΔMIB≈ΔMPC( g.g) ⇒ MI/MP= MB/MC
CHứng minh tương tự, ta được: MP/MK=MB/MC
Do đó: MI/MP=MP/MK⇒ MI.MK=MP²
d) MI.MK=MP²⇒ MI.MK.MP=MP³ ⇒ tích này max⇔ MP max
GỌI H là hình chiếu vuông góc của O trên BC
Ta có: MP+ OH≤R⇒MP≤R-OH
⇒MPmax=R-OH ⇔ 3 điểm M,O,H thẳng hàng