Giải thích các bước giải:
1.Với $a=1$
$\to \begin{cases}(1-1)x+y=1\\ x+(1-1)y=2\end{cases}$
$\to \begin{cases}y=1\\ x=2\end{cases}$
$\to$Hệ có nghiệm $(x,y)=(2,1)$
2.Để hệ có nghiệm là $(1,2)$
$\to \begin{cases}(a-1)\cdot 1+2=a\\ 1+(a-1)\cdot 2=2\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+1=a\\2a-1=2\end{cases}$
$\to \begin{cases}1=0\\a=\dfrac32\end{cases}$ vô lý
$\to$Không tồn tại $a$ thỏa mãn đề
3.Ta có:
$\begin{cases} (a-1)x+y=a\\ x+(a-1)y=2\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=a-(a-1)x\\ x+(a-1)(a-(a-1)x)=2\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=a-(a-1)x\\ a^2-a+(1-(a-1)^2)x=2\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=a-(a-1)x\\ ((a-1)^2-1)x=a^2-a-2\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=a-(a-1)x\\ (a^2-2a)x=(a-2)(a+1)\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=a-(a-1)x\\ a(a-2)x=(a-2)(a+1)\end{cases}$
$\to a(a-2)x=(a-2)(a+1)(*)$
Để hệ có nghiệm duy nhất $(*)$ có nghiệm duy nhất
$\to a(a-2)\ne 0\to a\notin\{0,2\}$
4.Để hệ vô nghiệm
$\to (*)$ vô nghiệm
$\to a=0$
5.Để hệ có vô số nghiệm
$\to (*)$ có vô số nghiệm
$\to a-2=0\to a=2$
