Đáp án:
$a) 5050$
$b) B=1-\dfrac{1}{100}$
$c) C=-1$
Giải thích các bước giải:
a) Dãy $A$ có các số hạng là:$(100-1)÷1+1=100$ số
Tổng dãy $A$ là:$(100+1)×100÷2=5050$
$b) B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9900}$
$⇒B=\dfrac{1}{1×2}+\dfrac{1}{2×3}+..+\dfrac{1}{99×100}$
$ADCT:\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$
$⇒B=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$
$⇒B=1-\dfrac{1}{100}$
$c) C=\dfrac{1+2+2²+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}$
Đặt $C=\dfrac{D}{E}$
Xét $D=1+2+2²+..+2^{2008}$
$⇒2D=2+2²+..+2^{2009}$
$⇒2D-D=(2+2²+..+2^{2009})-1+2+2²+..+2^{2008}$
$⇒D=2^{2009}-1$
Mà $E=1-2^{2009}$
$⇒C=\dfrac{D}{E}=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}$
Vậy $C=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=\dfrac{(-1)+2^{2009}}{-(-1+2^{2009})}=-1$
