Đáp án+Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski cho 2 cặp số `(1;1)` và `(a;b)` ta có:
`(1.a+1.b)^2<=(1^2+1^2)(a^2+b^2)`
`\to (a+b)^2<=2(a^2+b^2)`
`\to 2^2<=2(a^2+b^2)`
`\to 2<=a^2+b^2` $(*)$
Lại áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski cho 2 cặp số `(1;1)` và `(a^2;b^2)` ta có:
`(1.a^2+1.b^2)^2<=(1^2+1^2)(a^4+b^4)`
`\to (a^2+b^2)^2<=2(a^4+b^4)`
Từ $(*)$
`\to 2^2<=(a^2+b^2)^2<=2(a^4+b^4)`
`\to 2^2<=2(a^4+b^4)`
`\to 2<=a^4+b^4`
`\to a^4+b^4>=2`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\begin{cases}a=b\\a^2=b^2\end{cases}$
`\to a=b`
`\to a=b=1`
Vậy với `a+b=2` thì `a^4+b^4>=2`
