c)Ta có ∠AID = ∠BIH (2 góc đối đỉnh)
Mà ∠HBI + ∠BIH = 90 độ (∠BHI = 90 độ)
⇒∠AID+ ∠HBI = 90 độ
Ta lại có:∠ADI + ∠ABI =90 độ (∠BAC =90 độ)
Mà ∠ABI = ∠HBI (BD là tia pg)
⇒∠AID = ∠ADI
⇒ΔAID cân tại A
Ta có: ΔHBA = ΔABC (câu a)
⇒$\frac{AB}{BH}$ = $\frac{BC}{AB}$(1)
Ta có: BI là tia pg của ∠ABH
⇒$\frac{AB}{AI}$= $\frac{BH}{HI}$
⇒$\frac{AB}{BH}$= $\frac{AI}{HI}$(2)
Ta lại có: BD là tia pg của ∠ABH
⇒$\frac{BC}{CD}$= $\frac{AB}{AD}$
⇒$\frac{BC}{AB}$= $\frac{CD}{AD}$ (3)
Từ (1),(2),(3)
⇒ $\frac{AI}{HI}$ = $\frac{CD}{AD}$
Mà AD =AI (ΔAID cân tại A)
⇒$\frac{AI}{HI}$ = $\frac{CD}{AI}$
⇒IH .CD = AI²
