Đáp án:
$\\$
Chứng minh HĐT `4.`
`(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`
Xét vế trái : `(a+b)^3`
`= (a+b) (a+b)^2`
`= (a+b) (a^2 + 2ab + b^2)`
`= a (a^2 + 2ab + b^2) + b (a^2 + 2ab+ b^2)`
`= a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3`
`= a^3 + (2a^2b + a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) + b^3`
`= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3` (Bằng với vế phải)
`-> (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`
$\\$
Chứng minh HĐT `5.`
`(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3`
Xét vế trái : `(a-b)^3`
`= (a-b) (a-b)^2`
`= (a-b) (a^2-2ab + b^2)`
`= a (a^2 - 2ab + b^2) - b (a^2- 2ab + b^2)`
`= a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3`
`= a^3 (-2a^2b - a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) - b^3`
`= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3` (Bằng với vế phải)
`-> (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3`
