Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-x+m=0` `(1)`
`1)` Thay `m=-2` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-x-2=0`
`<=>x^2-2x+x-2=0`
`<=>x(x-2)+(x-2)=0`
`<=>(x+1)(x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-2` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={-1;2}`
`2)` `Delta=(-1)^2-4.1.m`
`=1-4m`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thì: `Delta>0`
`<=>1-4m>0`
`<=>-4m>` `-1`
`<=>m<1/4`
Vậy khi `m<1/4` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`+)` Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{cases}$
`+)` Lại có: `x_1+x_2-2x_1x_2=m^2`
`=>1-2m=m^2`
`<=>m^2+2m-1=0` `(2)`
`Delta=2^2-4.1.(-1)=8>0`
Do đó phương trình `(2)` có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=\frac{-2+\sqrt{8}}{2}=-1+\sqrt{2}` `text{( Không thoả mãn )}`
`m_2=\frac{-2-\sqrt{8}}{2}=-1-\sqrt{2}` `text{( Thoả mãn )}`
Vậy khi `m=-1-\sqrt{2}` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1+x_2-2x_1x_2=m^2`
