Vì abbc là số có 4 chữ số
⇒ abbc< 10000
⇒ 7.ab.ac< 10000
⇔ ab.ac< 1429
⇒ a.10.a.10< 1429 ( a.10≤ ab, a.10≤ ac)
⇔ a²< 15
⇔ a< 4
⇒ a∈ { 1; 2; 3}
Nếu a= 1 thì 1bbc= 7.1b.1c
mà 1bbc> 1b00> 1b.100
⇒ 7.1b.1c> 1b.100
⇔ 7.1c> 100
⇔ 1c> 14
⇔ c≥ 5
Ta có: 1bbc= 100.1b+bc
mà bc< 100≤ 1b.10
⇒ 100.1b+bc< 100.1b+1b.10= 110.1b
⇒ 7.1b.1c< 110.1b
⇔ 7.1c< 110
⇔ 1c< 16
⇔ c≤ 5
⇒ c= 5
Ta có: 1bb5= 7.1b.15
⇔ 1000+110.b+5= ( 10+b).105
⇔ 1005+110.b= 105.b+1050
⇔ 5.b= 45
⇔ b= 9
⇒ Số cần tìm là: a= 3; b= 5; c= 9
Nếu a= 2 thì 7.2b.2c> 7.21.21= 3087> 2999> 2bbc
⇒ Không tm
Nếu a= 3 thì 7.3b.3c> 7.31.31= 6727> 3999> 3bbc
⇒ Không tm
