Đáp án:
`a)` `-sqrt3a^3b`
`b)` `2b+2a`
`c)` `(-b^2)/[(a+b)*a]`
Giải thích các bước giải:
Bài `4` :
`a)` `a^6b^3sqrt(3/(a^6b^4))=a^6b^3*sqrt3/sqrt(a^6b^4)`
`=a^6b^3*sqrt3/sqrt[(a^3b^2)^2]`
`=a^6b^3*sqrt3/|a^3b^2|=a^6b^3*sqrt3/(|a^3||b^2|)`
Vì `a<0` nên `|a^3|=-a^3`
Vì `b ne 0->b>0` nên `|b^2|=b^2`
Do đó `a^6b^3*sqrt3/(|a^3||b^2|)=a^6b^3*sqrt3/(-a^3b^2)=(sqrt3a^6b^3)/(-a^3b^2)`
`=(-sqrt3a^6b^3)/(a^3b^2)=(-sqrt3*a^3*a^3*b*b^2)/(a^3b^2)=-sqrt3a^3b`
`b)` `(b^2-a^2)sqrt[4/((b-a)^2](a<b)`
Ta có : `a<b`
`<=>b>a<=>b-a>0`
`(b^2-a^2)*sqrt[4/((b-a)^2]`
`=(b-a)(b+a)*2/|b-a|`
`=(b-a)(b+a)*2/(b-a)=2(b+a)=2b+2a`
`c)` `(a^2b^3)/(a^2-b^2)sqrt[(a^2-2ab+b^2)/(a^6b^4)](a<b<0)`
`=(a^2b^3)/(a^2-b^2)sqrt[(a-b)^2/(a^3b^2)^2]`
`=(a^2b^3)/[(a-b)(a+b)]*|a-b|/|a^3b^2|`
Ta có : `a<b<0->a-b<0`
Do đó `|a-b|=-(a-b)=b-a`
`=(a^2b^3)/[(a-b)(a+b)]*(b-a)/(a^3b^2)`
`=(-a^2b^3)/[(b-a)(a+b)]*(b-a)/(a^3b^2)`
`=[(-a^2b^3)(b-a)]/[(b-a)(a+b)(a^3b^2)]=[(-a^2*b*b^2)(b-a)]/[(b-a)(a+b)(a^2*a*b)`
`=(-b^2)/[(a+b)*a]`.
