Đáp án + giải thích các bước giải :
`a) n^3 + 3n^2 +2n`
$\\$` = n(n^2 + 3n + 2)`
$\\$` = n(n^2 + 2n + n + 2)`
$\\$` = n[n(n+2) + (n+2)]`
$\\$` = n(n+1)(n+2)`
$\\$ Vì n là số nguyên => n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
$\\$ Ta có : Trong 2 số nguyên liên tiếp, luôn có 1 số chia hết cho 2
Trong 3 số nguyên liên tiếp, luôn có 1 số chia hết cho 3
$\\$ => Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
$\\$` => n^3 + 3n^2 +2n vdots 6 AA n in Z`
`b) B = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99`
`Ta có : `
$\\$ `B = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^99`
$\\$` B = (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )+(2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 )+ ... + 2^95+2^96 + 2^97 +2^98 + 2^99`
$\\$ `B = 1.31 + 2^5.31 + ... + 2^95.31`
$\\$` B = 31.(1+2^5 + ... + 2^95) vdots 31`
$\\$ `Vậy : B vdots 31`
