Bài $1$: Gọi tử số là $x$, mẫu số là $x+12$
Nếu tăng tử lên $3$, giảm mẫu đi $4$ ta được phân số mới là:
$\frac{x+3}{x+8}=\frac{2}{3}⇔3(x+3)=2(x+8)⇔3x+9=2x+16⇔x=7$
Vậy phân số đã cho là $\frac{7}{19}$.
Bài $2$: Gọi số tự nhiên cần tìm là $ab$
Tổng hai chữ số là $11 ⇒ a+b=11 ⇔a=11-b$ $(1)$
Nếu đổi $2$ chữ số cho nhau ta được số mới lớn hơn số đã cho $45$ đơn vị nên:
$10b+a-10a-b=45⇔9b-9a=45⇔a=b-5$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)⇒11-b=b-5⇔2b=16⇔b=8$. Thay $b=8$ vào $(1)$ ta có: $a=11-8=3$
Vậy số đã cho là $38$.
