Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC (gt)
BM=CM(gt)
AM chung
→ΔABM = ΔACM (c.c.c)
b)Vì ΔABM = ΔACM (cma)
→∠BAM=∠CAM (2 góc t/ứ)
Gọi K là giao điểm của AM và DE
Xét ΔADK và ΔAEK có
∠AKE = ∠AKD (=90o)
AK chung
∠DAK=∠EAK(cmt)
→ΔADK = ΔAEK (ch.gn)
→AD=AE (2 cạnh t/ứ)
c) Vì ΔABM = ΔACM (cma)
→∠AMB=∠AMC (2 góc t/ứ)
mà ∠AMB và ∠AMC là 2 góc kề bù
→∠AMB=∠AMC=90o
→AM⊥BC
Mặt khác:DE⊥AM
→DE//BC (t/c từ ⊥ đến//)
→DF//BC (F∈DE)
→∠FEH =∠HCM (so le trong)
Xét ΔEFH và ΔHMC có
EF = MC (gt)
∠FEH =∠HCM(cmt)
EH=HC (trung điểm)
→ΔEFH = ΔHMC (c.g.c)
→HF=MH (2 cạnh t/ứ)
→H là trung điểm FM
→F,H,M thẳng hàng
