Bài 39:
a) Ta có:
ΔABD và ΔACD có:
AB = AC
AD là cạnh chung
=> ΔABD = ΔACD (theo tính chất c.g.c)
b) Vì ΔABD = ΔACD (trên)
=> BD = CD (hai cạnh tương ứng)
=> ΔBCD cân tại D
Bài 40:
Gọi E, F là trung điểm CA và BA.
ΔABC cân tại A có BE, CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.
⇒ BE = CF (chứng minh trên)
Mà GB = 2/3 BE, GC = 2/3 CF (T/c trọng tâm của tam giác)
⇒ GB = GC
- ΔAGB và ΔAGC có:
AG chung
AB = AC (do ΔABC cân tại A)
GB = GC (chứng minh trên)
⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)
=> Góc BAG = góc CAG
=> G là tia phân giác góc BAc
- Theo đề bài ra cách đều ba cạnh của tam giác
Dựa vào CM bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác
⇒ I thuộc tia phân giác của góc BAC
Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của góc BAC nên A, G, I thẳng hàng
