Đáp án:
$a,$
Xét `ΔABM` và `ΔANM` có :
`AB = AN` (giả thiết)
`AM` chung
`hat{BAM} = hat{NAM}` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔANM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BM = MN` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ABM}= hat{ANM}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Ta có : `hat{ABM} + hat{KBM} = 180^o` (2 góc kề bù)
Ta có : `hat{ANM} + hat{CNM} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ABM} = hat{ANM}`
`-> hat{KBM} = hat{CNM}`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔKBM` và `ΔCNM` có :
`hat{KBM} = hat{CNM}` (chứng minh trên)
`BM = NM` (chứng minh trên)
`hat{BMK} = hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔKBM = ΔCNM` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AB = AN` (giả thiết) `-> A` nằm trên đường trung trực của `BN`
Ta có : `BM = NM` (cmt) `-> M` nằm trên đường trung trực của `BN`
`-> AM` là đường trung trực của `BN`
`-> AM⊥BN`
$\\$
Ta có : `AB = AN` (giả thiết)
`-> ΔBAN` cân tại `A`
`-> hat{ABN} = hat{ANB} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
$\\$
Vì `ΔKBM = ΔCNM` (chứng minh trên)
`-> BK = NC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : `AB + BK = AK`
Ta có : `AN + NC = AC`
mà `AB = AN, BK = NC`
`-> AK = AC`
`-> ΔKAC` cân tại `A`
`-> hat{AKC} = hat{ACK} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{ABN} = hat{AKC}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ BN//KC$
mà `AM⊥BN`
`-> AM⊥KC`
