Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) A=x^2-6x+11=x^2-2.x.3+3^2+2=(x-3)^3+2

do (x-3)^2$\geq$ 0 với ∀x⇒ min A=2

dấu = xảy ra khi x-3=0⇔x=3

vậy min A=2 khi x=3

b) B=x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=(x-10)^2+1

do (x-10)^2$\geq$ 0 với ∀x⇒min B=1

dấu = xảy ra khi x-10=0⇔x=10

vậy min B=1 khi x=10

c) giống câu a

d) D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]

=(x^2+6x-x-6)(x^2+2x+3x+6)=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)

=(x^2+5x)^2-6^2=(x^2+5x)^2-36

do (x^2+5x)^2$\g6q$ 0 với ∀ x⇒min D=-36

dấu = xảy ra khi x^2+5x=0⇔x(x+5)=0⇔x=0 hoặc x=-5

vậy min D=-36 khi x=0 hoặc x=-5

e) E=x^2-2x+y^2+4y+8=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+3

=(x-1)^2+(y+2)^2+3

do (x-1)^2$\geq$ 0 ; (y+2)^2$\geq$ 0 với ∀x,y⇒min E=3

dấu = xảy ra khi x-1=0 và y+2=0⇔x=1; y=-2

vậy min E=3 khi x=1; y=-2

f) F=x^2-4x+y^2-8y+6=(x^2-4x+4)+(y^2-8y+16)-14=(x-2)^2+(y-4)^2-14

do (x-2)^2$\geq$ 0; (y-4)^2$\geq$ 0 với ∀x;y ⇒min F=-14

dấu = xảy ra khi x-2=0 và y-4=0⇔x=2 và y=4

vậy min F=-14 khi xx=2;y=4

g) G=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28

=(x^2+10x+25)-(4xy+20y)+4y^2+(y^2-2y+1)+2

=(x+5)^2-4(x+5)y+4y^2+(y-1)^2+2

=(x-2y+5)^2+(y-1)^2+2

do (x-2y+5)^2$\geq$ 0, (y-1)^2$\geq$ 0 với mọi x,y⇒min G=2

dấu = xảy ra khi x-2y+5=0 và y-1=0⇔x=-3 và y=1

vậy min G=2 khi x=-3 và y=1

Đáp án:

a) Ta có

`A = x^2 - 6x + 11`

`=x^2 - 2.x.3 + 3^2 + 2`

` =(x-3)^2+2` 

Do `(x-3)^2 ≥ 0 => (x - 3)^2 + 2 ≥ 2`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x - 3 = 0`

` <=> x = 3`

Vậy MinA là `2 <=> x = 3`

b, Ta có

`B = x^2 - 20x + 101`

` = x^2 - 2.10.x + 10^2 + 1`

` = (x - 10)^2 + 1`

Do `(x - 10)^2 ≥ 0 => (x - 10)^2 + 1 ≥ 1`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x - 10 = 0`

` <=> x = 10`

Vậy MinB là `1 <=> x = 10`

c, Ta có

`C = x^2 - 6x + 11`

` = x^2 - 2.x.3 + 3^2 + 2`

` = (x - 3)^2 + 2`

Do `(x - 3)^2 ≥ 0 => (x - 3)^2 + 2 ≥ 2 => C ≥ 2`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x - 3 = 0`

` <=> x = 3`

Vậy MinC là `2 <=> x = 3`

d, Ta có

`D = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`

` = [(x - 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`

` = (x^2 - x + 6x - 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`

` = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)`

` = (x^2 + 5x)^2 - 6^2`

` = (x^2 + 5x)^2 - 36`

Do `(x^2 + 5x)^2 ≥ 0 => (x^2 + 5x)^2 - 36 ≥ -36`

Dấu "=" xẩy ra

`<=> x^2 + 5x =0`

` <=> x(x + 5) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

Vậy MinD là `-36` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 

e, Ta có

`E = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 8`

` = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 3`

` = (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 3`

Do `(x - 1)^2 ≥ 0` 

     `(y + 2)^2 ≥ 0`

` => (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 3 ≥ 3`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 1 = 0} \atop {y + 2 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -2}} \right.$ 

Vậy MinE là `3 <=> x = 1 ; y = -2`

f, Ta có

`F = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6`

` = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) - 14`

` = (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14`

Do `(x - 2)^2 ≥ 0`

      `(y - 4)^2 ≥ 0`

` => (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14 ≥ -14`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 2 = 0} \atop {y - 4 = 0}} \right.$

<=> $\left \{ {{x = 2} \atop {y = 4}} \right.$ 

Vậy MinF là `-14 <=> x = 2 ; y = 4`

g,Ta có

`G = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28`

` = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (10x - 20y) + 1 + ( y^2 - 2y + 1) + 26`

` = (x - 2y)^2 + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)^2 + 2`

` = (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2`

Do `(x - 2y + 5)^2 ≥ 0`

      `(y - 1)^2 ≥ 0`

`=> (x - 2y + 5)^2 + (y - 1)^2 + 2 ≥ 2`

Dấu "=" xẩy ra

<=> $\left \{ {{x - 2y + 5 = 0} \atop {y - 1 = 0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x - 2y = -5} \atop {y = 1}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{x = -3} \atop {y = 1}} \right.$

Vậy MinG là `2 <=> x =-3 ;  y = 1` 

Giải thích các bước giải: