a) Giả sử ΔMNQ cân tại M,có 2 đường trung tuyến NP và QD, ta chứng minh NP=QD.
Vì ΔMNQ cân tại M
⇒MN=NQ
Mà P,D là trung điểm của MQ, MN
nên QP= ND.
Do đó ΔDNQ và ΔNPQ ta có
NP=NP
QP=ND
MN=MQ (ΔMNQ cân tại M)
⇒ΔDNQ=ΔNQP (c-c-c)
⇒DQ=NP (điều phải chứng minh)
b) 3 đường trung tuyến trong tam giác đều không bằng nhau vì mỗi trung tuyến của tam giác chia đôi các góc ở đỉnh với hai cạnh kề có chiều dài bằng nhau.