Đáp án:
1. (x;y)=(16;-10)
2. m={-2;4}
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} 1.\ Bấm\ máy\ được:\ ( x+y) =6\ \ ( 2) \ và\ \frac{1}{\sqrt{x} -3} =1\ ( 1)\\ Từ\ ( 1) \Rightarrow \sqrt{x} =4\Rightarrow x=16,\ thay\ vao\ ( 2)\\ \Rightarrow y=6-16=-10\\ Vậy\ ( x;y) =( 16;-10)\\ 2.\ Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} -mx+m-1=0\\ \Delta =m^{2} -4m+4=( m-2)^{2} \geqslant 0\\ \Rightarrow ( P) \ và\ ( d) \ có\ ít\ nhất\ 1\ điểm\ chung\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =m;\ x_{1} x_{2} =m-1\\ Theo\ yêu\ cầu\ đề:\ |x_{1} |+|x_{2} |=4\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} +2|x_{1} x_{2} |=16\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} +2|x_{1} x_{2} |=16\ ( 1)\\ TH1:\ |x_{1} x_{2} |=x_{1} x_{2} \ ( với\ x_{1} x_{2} >0\Leftrightarrow m >1)\\ ( 1) \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} =16\\ \Leftrightarrow m^{2} =16\\ \Leftrightarrow m=4\ ( TM) \ or\ \ m=-4\ ( loại)\\ TH2:\ |x_{1} x_{2} |=-x_{1} x_{2} \ ( với\ x_{1} x_{2} < 0\Leftrightarrow m< 1\\ ( 1) \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =16\\ \Leftrightarrow m^{2} -4( m-1) =16\\ \Leftrightarrow m^{2} -4m-12=0\\ \Leftrightarrow m=6\ ( loại) \ or\ m=-2\ ( TM)\\ Vậy\ m=\{-2;4\} \end{array}$
