Đáp án:
B.$\frac{√3a^{3}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Vì góc BAD= $120^{o}$ nên góc BAO=$60^{o}$
Xét tam giác AOB vuông tại O, ta có: BO=AB.$Sin_{BAO}$ =$\frac{√3.a}{2}$
⇒ BD=2BO=√3.a
Vì tam giác SBD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên SO ⊥BD
⇒ SO ⊥ (ABCD)
Vì SBD là tam giác đều nên SB=BD=√3.a, góc SBD= $60^{o}$
⇒ SO= SB. $Sin_{60^o}$ =√3.a. $\frac{√3}{2}$ =$\frac{3}{2}$a
Ta có : AO=AB. $Cos_{60^{o}}$ = $\frac{a}{2}$
⇒ AC=a
⇒ $S_{ABCD}$ =$\frac{1}{2}$ .AC.BD=$\frac{1}{2}$.a.√3a=$\frac{√3a^{2}}{2}$
⇒ $V_{S.ABCD}$ =$\frac{1}{3}$ .SO.$S_{ABCD}$=$\frac{1}{3}$ .$\frac{3}{2}$a.$\frac{√3a^{2}}{2}$=$\frac{√3a^{3}}{4}$
