1, Tự vẽ
2, Áp dụng phương trình hoành độ giao điểm, ta có:
$x²=ax+3$
$⇔x²-ax-3=0$
Ta thấy: $-a.c=-1.(-3)=3>0$
$⇒Δ>0$ $∀a∈R$
$⇒(P)∩(d)$ tại 2 điểm phân biệt
3, Ta có: $Δ=a²+3$
$⇒\sqrt{Δ}=\sqrt{a²+3}$
Ta có: $x_{1}=\dfrac{a+\sqrt{a²+3}}{2}$
$x_{2}=\dfrac{a-\sqrt{a²+3}}{2}$
Vì $x_{1}-2x_{2}=3$
$⇔\dfrac{a+\sqrt{a²+3}}{2}-2.\dfrac{a-\sqrt{a²+3}}{2}=3$
$⇔-a+3\sqrt{a²+3}=6$
$⇔3\sqrt{a²+3}=a+6$
Khi $a≥-6$, ta có: $9(a²+3)=(a+6)²$
$⇔9a²+27=a²+12a+36$
$⇔8a²-12a-9=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{4}(tm)\\a=\dfrac{3-3\sqrt{3}}{4}(tm)\end{array} \right.$
Vậy ...
