Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$M(x)=(6x^2+9x^5-7x^4-x^2)-(11x^5-x^3-75+x)$
$\to M(x)=6x^2+9x^5-7x^4-x^2-11x^5+x^3+75-x$
$\to M(x)=9x^5-11x^5-7x^4+x^3+6x^2-x^2-x+75$
$\to M(x)=-2x^5-7x^4+x^3+5x^2-x+75$
$\to$Bậc $5, $Hệ số cao nhất $-2, $ hệ số tự do $75$
Ta có:
$N(x)=(2x^3+5-8x^4-7x)+(3x^2-4x^5+12-6x^3)$
$\to N(x)=2x^3+5-8x^4-7x+3x^2-4x^5+12-6x^3$
$\to N(x)=-4x^5-8x^4+2x^3-6x^3+3x^2-7x+5+12$
$\to N(x)=-4x^5-8x^4-4x^3+3x^2-7x+17$
$\to$Bậc $5,$ Hệ số cao nhất $-4, $hệ số tự do $17$
b.Đã rút gọn và sắp xếp (câu a)
c.Ta có:
$M(x)+N(x)=(-2x^5-7x^4+x^3+5x^2-x+75)+(-4x^5-8x^4-4x^3+3x^2-7x+17)$
$\to M(x)+N(x)=-2x^5-7x^4+x^3+5x^2-x+75-4x^5-8x^4-4x^3+3x^2-7x+17$
$\to M(x)+N(x)=-2x^5-4x^5-7x^4-8x^4+x^3-4x^3+5x^2+3x^2-x-7x+75+17$
$\to M(x)+N(x)=-6x^5-15x^4-3x^3+8x^2-8x+92$
Ta có:
$M(x)-N(x)=(-2x^5-7x^4+x^3+5x^2-x+75)-(-4x^5-8x^4-4x^3+3x^2-7x+17)$
$\to M(x)-N(x)=-2x^5-7x^4+x^3+5x^2-x+75+4x^5+8x^4+4x^3-3x^2+7x-17$
$\to M(x)-N(x)=-2x^5+4x^5-7x^4+8x^4+x^3+4x^3+2x^2-x+7x+75-17$
$\to M(x)-N(x)=2x^5+x^4+5x^3+2x^2+6x+58$
d.Ta có:
$P(x)-6x^4-7x+5=N(x)-M(x)$
$\to P(x)=N(x)-M(x)+6x^4+7x-5$
$\to P(x)=-(M(x)-N(x))+6x^4+7x-5$
$\to P(x)=-(2x^5+x^4+5x^3+2x^2+6x+58)+6x^4+7x-5$
$\to P(x)=-2x^5-x^4-5x^3-2x^2-6x-58+6x^4+7x-5$
$\to P(x)=-2x^5-x^4+6x^4-5x^3-2x^2-6x+7x-58-5$
$\to P(x)=-2x^5+5x^4-5x^3-2x^2+x-63$
$\to P(-7)=-2\cdot (-7)^5+5\cdot (-7)^4-5\cdot (-7)^3-2\cdot (-7)^2+(-7)-63$
$\to P(-7)=47166$
