Lời giải.
`1)\sqrt{9(2-3x)^2}=6`
`<=>\sqrt{[3(2-3x)]^2}=6`
`<=>3|2-3x|=6`
`<=>|2-3x|=2`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}2-3x=2\\2-3x=-2\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình `S={0;4/3}.`
`2)``\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0`
Điều kiện xác định: $\begin{cases}x^2-4\ne0\\x-2\ne0\end{cases}$`<=>x\ne±2.`
Phương trình ban đầu tương đương.
`\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x-2}`
`<=>x^2-4=x-2`
`<=>(x-2)(x+2)=(x-2)`
`<=>(x-2)(x+2)-(x-2).1=0`
`<=>(x-2)(x+2-1)=0`
`<=>(x-2)(x+1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2(ktm)\\x=-1(tm)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là `x=-1.`
`3)x-3\sqrt{x}+2=0`
Điều kiện xác định: `x≥0.`
Khi đó, phương trình ban đầu tương đương: `x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0`
`<=>\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}-2)=0`
`<=>(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=2\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1(tm)\\x=4(tm)\end{array} \right.\).
Vậy tập nghiệm của phương trình `S={1;4}.`
`4)x+5\sqrt{x}-6=0`
Điều kiện xác định: `x≥0.`
Khi đó, phương trình ban đầu tương đương: `x-\sqrt{x}+6\sqrt{x}-6=0`
`<=>\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+6(\sqrt{x}-1)=0`
`<=>(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+6)=0`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+6=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-6(ktm)\end{array} \right.\)`<=>x=1.`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là `x=1.`
