Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $CM,CA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to CM=CA, OC$ là phân giác $\widehat{AOM}$
Tương tự $DM=DB, OD$ là phân giác $\widehat{BOM}$
$\to CD=CM+MD=AC+BD$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^o\to OC\perp OD\to\Delta DOC$ vuông tại O
b.Ta có : $OC\perp OD, OM\perp CD$
$\to MC.MD=MO^2=R^2\to AC.BD=R^2$
c.Vì $\widehat{DOC}=90^o\to C,O,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính CD
$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $CD$
Gọi $E$ là trung điểm $CD$
$\to (E,EO)$ là đường tròn đường kính $CD$
Mà $DB\perp AB, AC\perp AB\to ABDC$ là hình thang
Mà $E,O$ là trung điểm $CD, AB$
$\to OI$ là đường trung bình hình thang $ABDC$
$\to OE//AC\to OE\perp AB\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $CD$
d.Gọi $BM\cap AC=F$
Ta có:
$CM,CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to CO\perp AM$
Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to AM\perp BM\to CO//BM\to CO//BF$
Vì $O$ là trung điểm $AB\to OC$ là đường trung bình $\Delta ABF$
$\to C$ là trung điểm $AF$
$\to CA=CF$
Lại có $MH\perp AB\to MH//AF$
$\to \dfrac{IH}{CA}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{MI}{CF}$
$\to IM=IH$
$\to I$ Là trung điểm $MH$
