Giải thích các bước giải:
Do $E$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên ta có $AE = AD$.
Do $F$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên ta có $AF = AD$.
Từ đó ta suy ra $AE = AF$.
Mặt khác, do $AE = AD$ nên tam giác $ADE$ cân tại $A$, mà $AB \perp DE$ nên $AB$ là phân giác $\widehat{DAE}$, từ đó suy ra
$\widehat{DAB} = \widehat{BAE} = \dfrac{\widehat{DAE}}{2}$.
Do $AF = AD$ nên tam giác $ADF$ cân tại $A$, mà $AC \perp DF$ nên $AC$ là phân giác $\widehat{DAF}$, từ đó suy ra
$\widehat{DAC} = \widehat{CAF} = \dfrac{\widehat{DAF}}{2}$.
Từ đó ta suy ra
$\widehat{EAF} = \widehat{DAE} + \widehat{DAF}$
$= 2 \widehat{DAB} + 2\widehat{DAC}$
$= 2.\widehat{CAB} = 180^{\circ}$
Vậy $A,E,F$ thẳng hàng. Mà $AE = AF$, suy ra $A$ là trung điểm $EF$.
