Lời giải.
Xét phương trình `2x^2-(m-3)x+m=0` có:
`Δ=[-(m+3)]^2-4.m.2=(m+3)^2-8m`
`=m^2+6m+9-8m=m^2-2m+9`
`=(m^2-2m+1)+8=(m-1)^2+8≥8>0∀m`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m.`
Theo hệ thức $Vi-et$ ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-[-(m+3)]}{2}=\dfrac{m+3}{2}\\ x_1.x_2=\dfrac{m}{2} \end{cases}$
Ta có: `A=|x_1-x_2|>0` (vì `x_1\nex_2`)
`A^2=(x_1-x_2)^2`
`A^2=x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2`
`A^2=(x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2)-2x_1.x_2-2x_1.x_2`
`A^2=(x_1+x_2)^2-4x_1.x_2`
`A^2=({m+3}/2)^2-4.m/2`
`A^2={(m+3)^2}/4-2m`
`4A^2=(m+3)^2-8m`
`4A^2=m^2+6m+9-8m`
`4A^2=m^2-2m+9`
`4A^2=(m^2-2m+1)+8`
`4A^2=(m-1)^2+8`
Có: `(m-1)^2≥0∀m=>4A^2=(m-1)^2+8≥0+8=8=>A^2≥2`
Do `A>0=>A≥\sqrt{2}`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi `m=1(tmdk)`
Vậy `minA=2\sqrt{2}<=>m=1.`
