Bài 1
$Đk:x>0;x\ne9$
1/ $x=\dfrac{1}{9}\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{9}}+4}{\sqrt{\dfrac{1}{9}}+3}=\dfrac{\dfrac{1}{3}+4}{\dfrac{1}{3}+3}=\dfrac{13}{10}$
2/$B=\bigg(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\bigg):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\=\dfrac{x+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}$
3/$P=(A-1).B\\=\bigg(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+3}-1\bigg).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\=\dfrac{\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\=\dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+3)^2}$
Gọi $a$ là giá trị tùy biến của $P$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+3)^2}=a\\\Leftrightarrow \sqrt{x}+1=a(x+6\sqrt{x}+9)\\\Leftrightarrow ax+(6a-1)\sqrt{x}+9a-1=0$
Với $a\ne0$ thì để pt trên có nghiệm thì
$(6a-1)^2-4a(9a-1)\ge0\\\Leftrightarrow 36a^2-12a+1-36a^2+4a\ge0\\\Leftrightarrow 1-8a\ge0\\\Leftrightarrow a\le\dfrac{1}{8}$
Vậy $P_{max}=\dfrac{1}{8}$
Bài 2
1/Gọi số xe dự định là $x\ (x>2)$
Suy ra số tấn mỗi xe phải chở theo dự định là $\dfrac{420}{x}$
Trên thực tế thì số xe hoạt động là $x-2$
Số tấn mỗi xe phải chở là $\dfrac{420}{x}+7$
Vì tổng lượng vật liệu không đổi nên ta có phương trình
$(x-2)(\dfrac{420}{x}+7)=420\\\Leftrightarrow 420+7x-\dfrac{840}{x}-14=420\\\Leftrightarrow 7x^2-14x-840=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=-10\ (loại)\\x=12\ (t/m)\end{matrix}\right.$
Vậy theo dự định thì tổng số xe là $12$ xe. Mỗi xe phải chở $420:12=35$ tấn vật liệu
2/Diện tích tờ giấy cần dùng là diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là $r=160:2:10=8\ (cm)$ và chiều cao $h=400:10=20\ (cm)$
Ta có đường sinh hình nón
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{8^2+20^2}=21,54\ (cm)$
Diện tích xung quanh hình nón là
$S_{xq}=πrl=3,14.8.21,54=541,08\ (cm^2)$
Vậy diện tích tờ giấy cần dùng là $541,08\ cm^2$
