Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
mx - 2y = 1\\
x + y = 2
\end{array} \right.\left( I \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx - 2y = 1\\
2x + 2y = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 2} \right)x = 5\left( 1 \right)\\
x + y = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Để $(I)$ có nghiệm $(x;y)$ duy nhất
$ \Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có nghiệm $x$ duy nhất
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 2 \ne 0\\
x = \dfrac{5}{{m + 2}}
\end{array} \right.$
Khi đó:
Hệ $(I)$ có nghiệm duy nhất là: $x = \dfrac{5}{{m + 2}};y = \dfrac{{2m - 1}}{{m + 2}}$
Để $2x+y=1$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2.\dfrac{5}{{m + 2}} + \dfrac{{2m - 1}}{{m + 2}} = 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2m + 9}}{{m + 2}} = 1\\
\Leftrightarrow 2m + 9 = m + 2\\
\Leftrightarrow m = - 7\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy $m=-7$ thỏa mãn
