Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\vec{MA}-3\vec{MB}=0$
$\to(\vec{MA}-\vec{MB})-2\vec{MB}=0$
$\to \vec{BA}-2\vec{MB}=0$
$\to 2\vec{MB}=\vec{BA}$
$\to \vec{MB}=\dfrac12\vec{BA}$
$\to \vec{MN}+\vec{NC}+\vec{CB}=\dfrac12\vec{BA}$
$\to \vec{MN}-\dfrac13\vec{CA}+\vec{CB}=\dfrac12\vec{BA}$
$\to \vec{MN}=\dfrac12\vec{BA}-\vec{CB}+\dfrac13\vec{CA}$
$\to \vec{MN}=-\dfrac12\vec{AB}+\vec{BC}+\dfrac13\vec{CA}$
$\to \vec{MN}=-\dfrac12(\vec{AC}+\vec{CB})+\vec{BC}+\dfrac13\vec{CA}$
$\to \vec{MN}=-\dfrac12\vec{AC}-\dfrac12\vec{CB}+\vec{BC}+\dfrac13\vec{CA}$
$\to \vec{MN}=\dfrac12\vec{CA}+\dfrac12\vec{BC}+\vec{BC}+\dfrac13\vec{CA}$
$\to \vec{MN}=\dfrac56\vec{CA}+\dfrac32\vec{CB}$
$\to \vec{MN}=\dfrac16(5\vec{CA}+9\vec{CB})$
Ta có:
$\vec{PB}+\vec{PC}=0$
$\to (\vec{PN}+\vec{NC}+\vec{CB})+(\vec{PN}+\vec{NC})=0$
$\to 2\vec{PN}+2\vec{NC}+\vec{CB}=0$
$\to 2\vec{PN}+2\cdot (-\dfrac13\vec{CA})+\vec{CB}=0$
$\to 2\vec{PN}-\dfrac23\vec{CA}+\vec{CB}=0$
$\to 2\vec{PN}=\dfrac23\vec{CA}-\vec{CB}$
$\to \vec{PN}=\dfrac13\vec{CA}-\vec{CB}$
Do $\dfrac16(5\vec{CA}+9\vec{CB})$ không cùng phương $\dfrac13\vec{CA}-\vec{CB}$
$\to \vec{MN},\vec{PN}$ không cùng phương
$\to M, N, P$ không thẳng hàng
