Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $D, E, F$ là trung điểm BC, AC, AB
$\to EF$ là đường trung bình $\Delta ABC\to EF// BC, EF=\dfrac 12 BC=BD$
$\to EFCB$ là hình thang, $BDEF$ là hình bình hành
Mà $\Delta ABC$ cân tại A $\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to BCEF$ là hình thang cân
b.E, F là trung điểm AC, AB$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Vì E, F là trung điểm GN, GM $\to CF=BE\to G$ là trung điểm CM, BN, $BM=2GB=2GC=CM$
$\to \Diamond BCNM$ là hình chữ nhật
Lại có $E$ là trung điểm AC, GN $\to ANCG$ là hình bình hành
$\to AN=GC=GN$
Tương tự $AM=BG=MG$
Mà $GB=GC\to AM=AN=GM=GN\to AMGN$ là hình thoi
c.Từ câu b$\to AM//BG\to AMBN$ là hình thang
Để $AMBN$ là hình thang cân $\to BM=AN\to AG=AN\to AG=AN=GN\to \widehat{AGN}=60^o$
$\to \widehat{BGC}=120^o=\widehat{AGB}=\widehat{AGC}\to\Delta ABC$ đều
