`S=1+a+a^2+...+a^n`
`⇒a×S=a+a^2+...+a^(n+1)`
`⇒S×(a-1)=a^(n+1)-1`
`⇒S=(a^(n+1)-1)/(a-1)`
`A=c/(a1+a2)+c/(a2+a3)+...+c/(a(n-1)+an)`
`⇔A=c/k ( 1/(a1+a2)+1/(a2+a3)+...+1/(a(n-1)+an))`
`⇔A=c/k (1/(a1)-1/(a2)+1/(a2)-1/(a3)+....+1/(a(n-1)-1/(an)))`
`⇔A=c/k (1/(a1)-1/(an))`