Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔBAD và ΔEAD có:
AD cạnh chung
∠BAD = ∠EAD (AD là phân giác)
∠B = ∠AED = 90 (gt)
⇒ ΔBAD = ΔEAD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì ΔBAD = ΔEAD (chứng minh trên)
⇒ AB = AE (2 cạnh tương ứng)
⇒ A thuộc đường trung trực của BE. (1)
DB = DE (2 cạnh tương ứng)
⇒ D thuộc trung trực của BE. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE.
c) Xét ΔABD có:
∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180
⇒ ∠ADB = 180 - 90 - 30 = 60
Mà ∠ADB = ∠ADE (do ΔABD = ΔABE)
⇒ ∠ADE = 60
TA có: ∠ADB + ∠ADE + ∠EDC = 180
Suy ra ∠EDC = 180 - 60 - 60 = 60
Xét ΔEDC có: ∠EDC + ∠DEC + ∠ECD = 180
⇒ ∠ECD = 180 - 90 - 60 = 30
⇒ ∠ECD = ∠EAD = 30
⇒ ΔDAC cân tại D. ΔDAC cân tại D có DE là đường cao nên đồng thời cũng là trung tuyến
Nên AE = EC (*)
Vì ΔBAD = ΔEAD (chứng minh trên)
⇒ AB = AE (2 cạnh tương ứng) (**)
ΔDEC vuông có DC là cạnh huyền nên DC > EC (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra DC > AB
