a)Vì ΔABC là tam giác cân có đường cao AH
⇒AH là đường cao đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác của ΔABC
⇒HG là đường trung trực ΔBGC
⇔GC=GB
Vì ∠BHE=∠CHE=90 độ và BH=HC (cmt)
⇒HE là đường trung trực của BC
⇔BE=CE
Vì ∠CHB=∠EHB=90 độ và GH=HE (gt)
⇒HB là đường trung trực của GE
⇔BG=BE
⇒BG=GC=BE=EC (dùng phương pháp cầu)
b)Xét ΔABE và ΔACE có:
+)AE chung
+)∠BAE=∠CAE (cmt)
+)AB=AC (gt)
Do đó ΔABE=ΔACE (cgc)
c)Vì G là trọng tâm ΔABC
⇒$\frac{GH}{AG}$= $\frac{1}{2}$ mà
⇒2GH=AG
Mà GH=HE (gt)
⇒GE=AG
d)Vì BC=8 cm
⇒BH=HC=4 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔABH vuông tại H ta có:
AH²+BH²=AB²
Hay AB²=9²+4²=81+16=97
⇒AB=$\sqrt[]{97}$ (AB>0)
Vì G là trọng tâm ΔABC
⇒$\frac{AG}{AH}$= $\frac{2}{3}$ mà AH=9 cm
⇒AG=6 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào ΔBGH vuông tại H ta có:
GH²+BH²=GB²
Hay GB²=6²+4²=52
⇒GB=$\sqrt[]{52}$ (GB>0)
Mà GB=BE (cmt)
⇒BE=$\sqrt[]{52}$ cm
e) Để ΔGBE là tam giác đều thì BG=BE=GE
Ta có: BE=BG (chứng minh ý a)
Mà AG=GE nên để BG=BE=GE
Thì BG=BE=AG hay BG=AG
Khi đó G là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra tam giác ABC là tam giác đều
Vậy để ΔGBE là tam giác đều thì tam giác ABC cũng là tam giác đều
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!
CHO MÌNH XIN 5 SAO+CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA, THANKS
