$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\\↔AB=\dfrac{5AC}{6}$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}$ hay $\dfrac{1}{\left(\dfrac{5AC}{6}\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{60^2}$
$↔\dfrac{1}{\dfrac{25AC^2}{36}}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3600}\\↔\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3600}\\↔\dfrac{5184}{3600AC^2}+\dfrac{3600}{3600AC^2}=\dfrac{AC^2}{3600AC^2}\\→5184+3600=AC^2\\↔8784=AC^2\\↔12\sqrt{61}=AC(cm)(vì\,\,AC>0)$
$→AB=\dfrac{5.12\sqrt{61}}{6}=10\sqrt{61}cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(10\sqrt{61})^2+(12\sqrt{61})^2}=\sqrt{6100+8784}=\sqrt{14884}=122(cm)$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·\,\,AB^2=HB.BC$ hay $(10\sqrt{61})^2=HB.122$
$↔6100=HB.122\\↔50=HB(cm)$
$→HC=BC-HB=122-50=72(cm)$
Vậy $HB=50cm,\,HC=72cm$
$P_{ΔABC}=AB+AC+BC=10\sqrt{61}+12\sqrt{61}+122=122+22\sqrt{61}(cm)$
Vậy chu vi $ΔABC$ là $122+22\sqrt{61}cm$
