Đáp án:
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi a
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
6x + 3ay = - 12\\
{a^2}x - 3ay = 5a
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{a^2} + 6} \right)x = 5a - 12\\
ax - 3y = 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5a - 12}}{{{a^2} + 6}}\\
y = \dfrac{{ax - 5}}{3}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5a - 12}}{{{a^2} + 6}}\\
y = \dfrac{{a.\dfrac{{5a - 12}}{{{a^2} + 6}} - 5}}{3} = \dfrac{{5{a^2} - 12a - 5{a^2} - 30}}{{3\left( {{a^2} + 6} \right)}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{5a - 12}}{{{a^2} + 6}}\\
y = \dfrac{{ - 12a - 30}}{{3\left( {{a^2} + 6} \right)}} = - \dfrac{{4a + 10}}{{{a^2} + 6}}
\end{array} \right.\\
Do:{a^2} + 6 > 0\forall a
\end{array}\)
⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi a
