Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABD và ΔACD có :
AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)
∠BAD = ∠CAD (vì AD là tia phân giác của ∠BAC)
AD chung
-> ΔABD = ΔACD (c.g.c)
b)
Vì ΔABD = ΔACD (câu a)
-> BD = DC (2 cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của cạnh BC
c)
Vì ΔABD = ΔACD (Câu a)
-> ∠ADB = ∠ADC (2 góc tương ứng)
mà ∠ADB + ∠ADC = 180^o (2 góc kề bù)
-> ∠ADB = ∠ADC = 180^o/2 = 90^o
hay AD⊥BC
d)
Xét ΔADE và ΔADF có :
∠AED = ∠AFD = 90^o (vì DE⊥AB, DF⊥AC)
AD chung
∠BAD = ∠CAD (Vì AD là tia phân giác của ∠BAC)
-> ΔADE = ΔADF (ch - gn)
-> DE = DF (2 cạnh tương ứng)
-> ΔDEF cân tại D
e)
Vì D là trung điểm của BC
-> BD = DC = BD/2 = 12/2= 6cm
Xét ΔABD vuông tại D có :
AD² = AB² - BD² (Định lí Pitago)
-> AD² = 10² - 6² = 8²
-> AD = 8cm
f)
Vì ΔAED = ΔAFD (Câu d)
-> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAIE và ΔAIF có :
AI chung
∠BAD = ∠CAD (Vì AD là tia phân giác của ∠BAC)
AE = AF (cmt)
-> ΔAIE = ΔAIF (c.g.c)
-> ∠AIE = ∠AIF (2 góc tương ứng)
mà ∠AIE + ∠AIF = 180^o (2 góc kề bù)
-> ∠AIE = ∠AIF = 180^o/2 = 90^o
hay AI⊥BC
mà AD⊥BC
-> A,I,D thẳng hàng
