Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABE và ΔACD có:
AE = AD ( vì ΔABC cân tại A => AB= AC mà D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC)
∠A là góc chung
AB= AC ( ΔABC cân tại A)
=> ΔABE = ΔACD ( c.g.c)
Vậy....
b) Ta có: ΔABE = ΔACD (phần a)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
Vậy...
c) Ta có: ∠ABC = ∠ABE + ∠EBC
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB
Mà ∠ABC = ∠ACB ( vì ΔABC cân tại A); ∠ABE = ∠ACD ( vì ΔABE = ΔACD)
=> ∠EBC = ∠DCB
Xét ΔKBC có: ∠EBC = ∠DCB hay ∠KBC = ∠KCB
=> ΔKBC cân tại K
Vậy....
d) Gọi giao điểm của BC và AK là M
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC ( vì ΔABC cân tại A)
AM là cạnh chung
∠ABM = ∠ACM ( vì ΔABC cân tại A)
=> ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)
=> ∠BAM = ∠CAM ( hai góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của ∠BAC hay AK là tia phân giác của ∠BAC
Vậy...
Bài 27:
a) Xét ΔAON và ΔBON có:
∠NAO = ∠NBO = 90 độ ( vì AN ⊥ Ox; BN ⊥Oy)
ON là cạnh chung
∠AON = ∠BON ( vì trên tia phân giác của ∠xOy lấy điểm N)
=> ΔAON = ΔBON (cạnh huyền - góc nhọn))
=> NA = NB ( hai cạnh tương ứng)
Vậy....
b) Ta có: ΔAON = ΔBON ( phần a)
=> OA = OB ( hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAOB có: OA = OB
=> ΔAOB cân tại O
Vậy.......
c) Xét ΔAND và ΔBNE có:
∠AND = ∠BNE ( hai góc đối đỉnh)
AN = BN( vì : ΔAON = ΔBON )
∠NAD = ∠NBE = 90 độ ( vì AN ⊥Ox; BN ⊥Oy)
=> ΔAND = ΔBNE (g.c.g)
=> ND = NE (hai cạnh tương ứng)
Vậy............
