Đáp án: $ A=\dfrac1{2014}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$B=\dfrac{2013}1+\dfrac{2012}2+\dfrac{2011}3+...+\dfrac{1}{2013}$
$\to B=2013+\dfrac{2012}2+\dfrac{2011}3+...+\dfrac{1}{2013}$
$\to B=1+(1+\dfrac{2012}2)+(1+\dfrac{2011}3)+...+(1+\dfrac{1}{2013})$
$\to B=1+\dfrac{2014}2+\dfrac{2014}3+...+\dfrac{2014}{2013}$
$\to B=\dfrac{2014}2+\dfrac{2014}3+...+\dfrac{2014}{2013}+1$
$\to B=2014(\dfrac12+\dfrac13+...+\dfrac1{2013}+\dfrac1{2014})$
$\to \dfrac{2013}1+\dfrac{2012}2+\dfrac{2011}3+...+\dfrac{1}{2013}=2014(\dfrac12+\dfrac13+...+\dfrac1{2013}+\dfrac1{2014})$
$\to \dfrac{\dfrac12+\dfrac13+...+\dfrac1{2013}+\dfrac1{2014}}{\dfrac{2013}1+\dfrac{2012}2+\dfrac{2011}3+...+\dfrac{1}{2013}}=\dfrac1{2014}$
$\to A=\dfrac1{2014}$
