Đáp án:
Câu 17 .
a, Ta có
`xy + y = y(x + 1) <= (y + x + 1)^2/4 <= (3 + 1)^2/4 = 4 (đpcm)`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = 1 , y = 2`
b, c1 .
Ta có
`P = 2/(3xy) + 6/(y + 4) = 2^2/(6xy) + 6^2/(6y + 24)`
Áp dụng `B . C . S`
`-> P >= (2 + 6)^2/(6xy + 6y + 24) = 8^2/[6(xy + y) + 24] >= 8^2/(6.4 + 24) = 4/3`
Dấu "=" xảy ra `<=>x = 1 , y = 2`
c2 .
Ta có
`P = 2/(3xy) + 6/(y + 4) = 2/(3xy) + (xy)/6 + 6/(y + 4) + (y + 4)/6 - (xy + y + 4)/6`
Áp dụng `C ô si` ta có
`P >= 2\sqrt{2/(3xy) . (xy)/6} + 2 - (4 + 4)/6 = 4/3`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = 1 , y = 2`
Câu 18 :
Ta có
`VT = (x + y + 1)(x^2 + y^2) + 4/(x + y) >= (2\sqrt{xy} + 1) . 1/2(x + y)^2 + 4/(x + y) = 3/2 (x + y)^2 + 4/(x + y) = 3/2 (x + y)^2 + 12/(x + y) + 12/(x + y) - 20/(x + y)`
Áp dụng ` Cô si ` t có
`VT >= ` 3$\sqrt[3]{\dfrac{3}{2} (x + y)^{2} . \dfrac{12}{x + y} . \dfrac{12}{x + y}} - \dfrac{20}{2\sqrt{xy}}$
`= 18 - 10 = 8 = VP (đpcm)`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = 1`
Giải thích các bước giải:
