Đáp án:
Chọn A.
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{}^{} {\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\tan \left( {\dfrac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)dx} \\
Dat\,\,t = \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} = x + \frac{1}{x} \Rightarrow dt = \left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx\\
\Rightarrow I = \int\limits_{}^{} {\tan tdt} = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{\sin t}}{{\cos t}}dt} \\
Dat\,\,u = \cos t \Rightarrow du = \sin tdt\\
\Rightarrow I = \int\limits_{}^{} {\dfrac{{du}}{u}} = \ln \left| u \right| + C = \ln \left| {\cos t} \right| + C = \ln \left| {\cos \dfrac{{{x^2} + 1}}{x}} \right| + C\\
\Rightarrow I = \ln \left| {\cos \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)} \right| + C.\\
Chon\,\,A.
\end{array}\)
