30
- a) (x + 3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)
= x^3 + 27 – 54 – x^3
= –27
- b) (2x + y)(4x^2– 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2+ 2xy + y^2)
= (2x + y)[(2x)^2 – 2x.y + y^2] – (2x – y)[(2x)^2 + 2x.y + y^2]
= [(2x)^3 + y^3] – [(2x)^3 – y^3]
= (2x)^3 + y^3 – (2x)^3 + y^3
= 2y^3
31
- a) (a + b)3– 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
=a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
- b) (a – b)3+ 3ab(a – b)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
thay ab = 6, a + b = –5, ta có:
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35
32,
a)27x3 + y3
= (3x)3 + y3
= (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2]
= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2 )
Vậy những số là cần điền vào là 9x^2 và 3xy và y^2
b)8x3 – 125
= (2x)3 – 53
= (2x – 5).[(2x)2 + (2x).5 + 52]
= (2x – 5).(4x2 + 10x + 25)
Vậy những số cần điền là 5 và 4x^2 và 25
- a) (2 + xy)2
= 22 + 2.2.xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2
- b) (5 – 3x)2
= 52 – 2.5.3x + (3x)2
= 25 – 30x + 9x2
- c) (5 – x2)(5 + x2)
= 52 – (x2)2
= 25 – x4
- d) (5x – 1)3
= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1
- e) (2x – y).(4x2+ 2xy + y2)
= (2x – y).[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (2x)3 – y3
= 8x3 – y3
- f) (x + 3)(x2– 3x + 9)
= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)
= x3 + 33
= x3 + 27
