Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\widehat {AEB} = \widehat {ACB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to $ Tứ giác $ AECB$ là tứ giác nội tiếp
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {DEC} = \widehat {CBA}\\
\Rightarrow \widehat {DEC} = \widehat {DBA}
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat Dchung\\
\widehat {DEC} = \widehat {DBA}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta DEC \sim \Delta DBA\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{DE}}{{DB}} = \dfrac{{DC}}{{DA}}\\
\Rightarrow DE.DA = DB.DC
\end{array}$
b) Ta có:
$\Delta ADB$ có $BE;AC$ lần lượt là đường cao ứng với cạnh $AD;BD$ và $BE\cap AC=M$
$\to M$ là trực tâm của tam giác $ADB$
$ \to DM\bot AB$
Mà lại có:
$CA=CB\to Delta ACB$ vuông cân ở $C$
$\to CO\bot AB$ (Do $O $ là trung điểm của $AB$)
$\to DM//CO(\bot AB)$
Mặt khác:
$M$ là trung điểm của $AC$
$\to OM\bot AC=M$
Lại có:
$BC\bot AC=C\to DC\bot AC=C$
$\to OM//CD(\bot AC)$
Như vậy:
$DM//CO;OM//CD$
$\to $ Tứ giác $MOCD$ là hình bình hành
