Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1)
Ta có: \(a^3+5a=a^3-a+6a=a(a-1)(a+1)+6a\)
Ta có: Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3
\((a-1).a.(a+1) \vdots\ 2,(a-1).a.(a+1) \vdots\ 3\)
\(a(a-1)(a+1) \vdots\ 6\)
Mà \(6a \vdots\ 6 \forall a \in \mathbb{Z}\)
\(a(a-1)(a+1)+6a\ \vdots\ 6\)
Vậy `a^3+5a` \(\vdots\) `6 ∀ a ∈ \mathbb{Z}`
2)
a) `\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=3`
`ĐK: x \ge 1`
`⇔ x-1+x+2+2\sqrt{(x-1)(x+2)}=9`
`⇔ 2\sqrt{(x-1)(x+2)}=8-2x`
ĐK: `x \le 4`
`⇔ 4(x-1)(x+2)=64-32x+4x^2`
`⇔ 4x^2+4x-8=64-32x+4x^2`
`⇔ 36x=72`
`⇔ x=2\ (TM)`
Vậy `S={2}`
b) `x^2+1=2\sqrt{2x-1}`
ĐK: `x \ge 1/2`
`⇔ (x^2-2x+1)+(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1)=0`
`⇔ (x-1)^2+(\sqrt{2x-1}-1)^2=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\\sqrt{2x-1}-1=0\end{array} \right.\)
`⇒ x=1\ (TM)`
Vậy `S={1}`
