`a)`
` P(x) = x -2x^2 +3x^5 + x^4 + x`
` = 3x^5 + x^4 -2x^2 + (x+x)`
` = 3x^5 +x^4 -2x^2 +2x`
---
` Q(x) = 3 -2x -2x^2 + x^4 -3x^5 - x^4 +4x^2`
` = -3x^5 +(x^4- x^4) + ( 4x^2 -2x^2) -2x +3`
` = -3x^5 + 2x^2 -2x +3`
`b)`
` P(x) + Q(x) = ( 3x^5 +5x^4 -2x^2 +2x) + ( -3x^5 + 2x^2 -2x +3) `
` = 3x^5 +5x^4 -2x^2 +2x - 3x^5 + 2x^2 -2x +3`
` = ( 3x^5 -3x^5) + x^4 + (2x^2-2x^2) + (2x-2x) +3`
` = x^4 +3`
` P(x) - Q(x) = ( 3x^5 +x^4 -2x^2 +2x) - ( -3x^5 + 2x^2 -2x +3) `
` = 3x^5 +x^4 -2x^2 +2x + 3x^5 -2x^2 +2x -3`
` = ( 3x^5 +3x^5) +x^4 - (2x^2 +2x^2) + (2x+2x) -3`
` =6x^2 +x^4 - 4x^2 +4x -3`
`c)`
Thay ` x= 0` vào ` P(x)` ta có
` P(x) = 3x^5 +5x^4 -2x^2 +2x = 3.0^5 +5.0^4 - 2.0^2 + 2.0 = 0 + 0 - 0 + 0 = 0`
Vậy ` x= 0` là nghiệm của `P(x)`
Thay ` x= 0` vào ` Q(x)` ta có
` Q(x) = -3x^5 + 2x^2 -2x +3 = -3.0^5 + 2.0^2 - 2.0 +3 = 0 + 0 - 0 + 3 = 3 \ne 0`
Vậy ` x = 0` không là nghiệm của `Q(x)`