2)
Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia `Ox`, vẽ các tia `Ox_1,\ Ox_2,\ Ox_3,...,\ Ox_n` sao cho:
`xOx_2=2xOx;\ xOx_3=3xOx;\ xOx_4=4xOx\ ;...;\ xOx_n=nxOx`
`=>xOx_1=x_1Ox_2=x_2Ox_3=...=x_{n-1}Ox_n`
Vậy khi `n` nhỏ nhất là `n=2021.2=4042` thì lúc đó `Ox_{2021}` là tia phân giác chung của 2021 góc.
5)
Đặt `2^x+1=y^2<=>2^x=(y-1)(y+1)`
Đặt `y-1=2^p;\ y+1=2^q` có: `2^q-2^p=2<=>2^q(2^{q-p}-1)=2`
`(2^{q-p}-1)` nguyên dương nên các trường hợp của `2^p` có thể là:
`2^q=1=>2^{q-p}=3` (loại)
`2^q=2=>q=1=>2^{q-p}=2=>q-p=1=>p=0`
Lúc đó `y+1=2=>y=3=>2^x+1=9=>x=3`
