`a)` Ta có:
`\qquad (x+\sqrt{x^2+a}).(\sqrt{x^2+a}-x)`
`=(\sqrt{x^2+a})^2-x^2`
`=x^2+a-x^2=a`
Mà `(x+\sqrt{x^2+a}).(y+\sqrt{y^2+a})=a`
`=>\sqrt{x^2+a}-x=y+\sqrt{y^2+a}`
`=>\sqrt{x^2+a}-\sqrt{y^2+a}=x+y` $(1)$
$\\$
`\qquad (y+\sqrt{y^2+a}).(\sqrt{y^2+a}-y)`
`=(\sqrt{y^2+a})^2-y^2`
`=y^2+a-y^2=a`
Mà `(x+\sqrt{x^2+a}).(y+\sqrt{y^2+a})=a`
`=>\sqrt{y^2+a}-y=x+\sqrt{x^2+a}`
`=>\sqrt{y^2+a}-\sqrt{x^2+a}=x+y` $(2)$
Cộng `(1)` và `(2)` vế theo vế ta có:
`\qquad 0=2(x+y)`
`=>x+y=0` (đpcm)
$\\$
`b)` Vì `(x+\sqrt{x^2+a}).(y+\sqrt{y^2+a})=a` với `x\ne y;a\ne 0` thì: `x+y=0` (câu a)
`=>` Thay `a=2020` ta có:
`\qquad (x+\sqrt{x^2+2020}).(y+\sqrt{y^2+2020})=2020`
`=>x+y=0`
Vậy `A=x+y=0`
