Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài III:
1) x4 - 7x² - 18 = 0 (1)
Đặt t = x² (t ≥ 0)
(1) ⇔ t² - 7t -18 = 0
Ta có: Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4.1.-18 = 49 + 72 = 121 > 0
⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt
t1 = ( -b + √Δ )/2a = (7 + √121)/2.1 = 9 (nhận); t2 = (-b - √Δ)/2a = (7 - √121)/2.1 = -2 (loại)
Với t = 9, ta có: x² = 9
⇔ x = 3 hay x = -3
Vậy S ∈ { 3 ; -3 )
2)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
2mx - m² + 1 = x²
⇔ x² - 2mx + m² -1 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 m ; b' = - m; c = m² - 1)
Δ' = b'² - a.c = ( - m )² - 1 . (m² - 1) = m² - m² + 1 = 1 > 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∀m
⇒ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Theo hệ thức Vi -ét, ta có:
S = x1 + x2 = - b/a = 2m
P = x1.x2 = c/a = m² - 1
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = -2/x1x2 + 1 thì:
1/x1 + 1/x2 = -2/x1x2 + 1
⇔ x1 / x1x2 + x2/x1x2 = -2/x1x2 + x1x2/x1x2
⇔ (x1 + x2)/x1x2 = ( x1x2 - 2)/x1x2
⇔ S/P = (P - 2)/P
⇔ S.P = P.(P - 2)
⇔ SP - P(P - 2) = 0
⇔ P(S - P - 2) = 0
⇔ (m² - 1) [ 2m - (m² - 1) - 2] = 0
⇔ (m - 1) (m + 1) (2m - m² + 1 -2) = 0
⇔ (m - 1) (m + 1) (2m - m² - 1) = 0
⇔ (m - 1) (m + 1) [- (m² - 2m + 1)] = 0
⇔ (m - 1) (m + 1) - (m - 1)² = 0
⇔ (m - 1)³ ( m + 1) = 0
⇔ (m - 1)³ = 0 hay m + 1 = 0
⇔ m - 1 = 0 hay m = -1
⇔ m = 1 hay m = -1
Vậy với m = 1 hay m = -1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1;x2 thỏa mãn 1/x1 + 1/x2 = -2/x1x2 + 1
