a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ có trung tuyến $AI$ ứng với cạnh huyền $BC=>AI=\dfrac{1}{2}BC=IB=IC=ID$(Do $D$ đx với $A$ qua $I$)
Xét $\Delta BID$ và $\Delta CIA$
$ID=IA\\ IB=IC\\ I_1=I_2(đđ)\\ =>\Delta BID= \Delta CIA\\ b)\Delta BID= \Delta CIA=>\widehat{B_1}=\widehat{C}\\ \widehat{ABD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C}+\widehat{B_2}=90^o\\ =>BD \perp AB$
$c)Xét \Delta BAM$ và $\Delta ABC$
$AB:$ chung
$\widehat{ABM}=\widehat{BAC}=90^o$
$\widehat{B_2}+\widehat{A_2}$(so le trong)
$=>\Delta BAM = \Delta ABC$
$d)\Delta IBA: IB=IA$
$=>IBA$ cân tại $I=>\widehat{A_1}=\widehat{B_2}$
Mà $\widehat{B_2}=\widehat{A_2}=>\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=>AB$ là tia phân giác $\widehat{DAM}$
